九州大学
2010年 文系 第1問
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![三角形ABCの3辺の長さをa=BC,b=CA,c=ABとする.実数t≧0を与えたとき,Aを始点としBを通る半直線上にAP=tcとなるように点Pをとる.次の問いに答えよ.(1)CP^2をa,b,c,tを用いて表せ.(2)点PがCP=aを満たすとき,tを求めよ.(3)(2)の条件を満たす点Pが辺AB上にちょうど2つあるとき,∠Aと∠Bに関する条件を求めよ.](./thumb/677/1113/2010_1.png)
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三角形$\mathrm{ABC}$の$3$辺の長さを$a = \mathrm{BC},\ b = \mathrm{CA},\ c = \mathrm{AB}$とする.実数$t \geqq 0$を与えたとき,$\mathrm{A}$を始点とし$\mathrm{B}$を通る半直線上に$\mathrm{AP} = tc$となるように点$\mathrm{P}$をとる.次の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{CP}^2$を$a,\ b,\ c,\ t$を用いて表せ.
(2) 点$\mathrm{P}$が$\mathrm{CP} = a$を満たすとき,$t$を求めよ.
(3) $(2)$の条件を満たす点$\mathrm{P}$が辺$\mathrm{AB}$上にちょうど$2$つあるとき,$\angle \mathrm{A}$と$\angle \mathrm{B}$に関する条件を求めよ.
(1) $\mathrm{CP}^2$を$a,\ b,\ c,\ t$を用いて表せ.
(2) 点$\mathrm{P}$が$\mathrm{CP} = a$を満たすとき,$t$を求めよ.
(3) $(2)$の条件を満たす点$\mathrm{P}$が辺$\mathrm{AB}$上にちょうど$2$つあるとき,$\angle \mathrm{A}$と$\angle \mathrm{B}$に関する条件を求めよ.
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