三重大学
2010年 工学部 第4問
4
![xの微分可能な関数を成分とする行列M=\biggl(\begin{array}{cc}m_{11}&m_{12}\\m_{21}&m_{22}\end{array}\biggr)に対し,Mの各成分をxで微分した行列\biggl(\begin{array}{cc}m_{11}^{\prime}&m_{12}^{\prime}\\m_{21}^{\prime}&m_{22}^{\prime}\end{array}\biggr)をM^{\prime}と表す.a_{11},a_{12},a_{21},a_{22}およびb_{11},b_{12},b_{21},b_{22}をxの微分可能な関数とし,A=\biggl(\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\biggr),B=\biggl(\begin{array}{cc}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{array}\biggr)とおく.(1)等式(AB)´=A´B+AB´が成り立つが,これを(1,2)成分について確かめよ.(2)Aはすべてのxについて逆行列A^{-1}を持つとする.このとき(1)の等式を用いて,A´A^{-1}+A(A^{-1})´を求めよ.(3)Aはすべてのxについて逆行列を持つとする.(A^{-1})´をA^{-1},A´を用いて表せ.](./thumb/457/2647/2010_4.png)
4
$x$の微分可能な関数を成分とする行列$M=\biggl( \begin{array}{cc}
m_{11} & m_{12} \\
m_{21} & m_{22}
\end{array} \biggr)$に対し,$M$の各成分を$x$で微分した行列$\biggl( \begin{array}{cc}
m_{11}^{\prime} & m_{12}^{\prime} \\
m_{21}^{\prime} & m_{22}^{\prime}
\end{array} \biggr)$を$M^{\prime}$と表す.$a_{11},\ a_{12},\ a_{21},\ a_{22}$および$b_{11},\ b_{12},\ b_{21},\ b_{22}$を$x$の微分可能な関数とし,
\[ A=\biggl( \begin{array}{cc}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{array} \biggr),\quad B=\biggl( \begin{array}{cc}
b_{11} & b_{12} \\
b_{21} & b_{22}
\end{array} \biggr) \]
とおく.
(1) 等式$(AB)^\prime =A^\prime B+AB^\prime$が成り立つが,これを$(1,\ 2)$成分について確かめよ.
(2) $A$はすべての$x$について逆行列$A^{-1}$を持つとする.このとき(1)の等式を用いて,$A^\prime A^{-1}+A(A^{-1})^\prime$を求めよ.
(3) $A$はすべての$x$について逆行列を持つとする.$(A^{-1})^\prime$を$A^{-1},\ A^\prime$を用いて表せ.
(1) 等式$(AB)^\prime =A^\prime B+AB^\prime$が成り立つが,これを$(1,\ 2)$成分について確かめよ.
(2) $A$はすべての$x$について逆行列$A^{-1}$を持つとする.このとき(1)の等式を用いて,$A^\prime A^{-1}+A(A^{-1})^\prime$を求めよ.
(3) $A$はすべての$x$について逆行列を持つとする.$(A^{-1})^\prime$を$A^{-1},\ A^\prime$を用いて表せ.
類題(関連度順)
![](./thumb/629/1921/2011_1s.png)
![](./thumb/415/2584/2013_2s.png)
![](./thumb/185/1164/2012_5s.png)
![](./thumb/37/2045/2012_3s.png)
![](./thumb/186/2349/2014_2s.png)
![](./thumb/300/390/2011_2s.png)
![](./thumb/370/2439/2012_5s.png)
![](./thumb/181/2219/2012_1s.png)
![](./thumb/562/2720/2014_4s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。