慶應義塾大学
2016年 総合政策学部 第4問
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![\begin{mawarikomi}{50mm}{(プレビューでは図は省略します)}図のように放物線C:y=1/2x^2+ax+b(a,bは定数)が2つの放物線C_1:y=x^2,C_2:y=x^2-4x+5に接している.ここで,2つの曲線が交点Pで接するとは,Pにおける接線が一致することを意味し,このとき,Pを接点という.このとき,CとC_1の接点のx座標は\frac{[43][44]}{[45][46]},CとC_2の接点のx座標は\frac{[47][48]}{[49][50]}である.また,3つの放物線に囲まれた部分の面積は\frac{[51][52]}{[53][54]}である.\end{mawarikomi}](./thumb/202/92/2016_4.png)
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\begin{mawarikomi}{50mm}{
\imgc{202_92_2016_1}
}
図のように放物線
\[ C:y=\frac{1}{2}x^2+ax+b \]
($a,\ b$は定数)が$2$つの放物線
\[ C_1:y=x^2,\quad C_2:y=x^2-4x+5 \]
に接している.
ここで,$2$つの曲線が交点$\mathrm{P}$で接するとは,$\mathrm{P}$における接線が一致することを意味し,このとき,$\mathrm{P}$を接点という.
このとき,$C$と$C_1$の接点の$x$座標は$\displaystyle \frac{\fbox{$43$}\fbox{$44$}}{\fbox{$45$}\fbox{$46$}}$,$C$と$C_2$の接点の$x$座標は$\displaystyle \frac{\fbox{$47$}\fbox{$48$}}{\fbox{$49$}\fbox{$50$}}$である.また,$3$つの放物線に囲まれた部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{$51$}\fbox{$52$}}{\fbox{$53$}\fbox{$54$}}$である.
\end{mawarikomi}
ここで,$2$つの曲線が交点$\mathrm{P}$で接するとは,$\mathrm{P}$における接線が一致することを意味し,このとき,$\mathrm{P}$を接点という.
このとき,$C$と$C_1$の接点の$x$座標は$\displaystyle \frac{\fbox{$43$}\fbox{$44$}}{\fbox{$45$}\fbox{$46$}}$,$C$と$C_2$の接点の$x$座標は$\displaystyle \frac{\fbox{$47$}\fbox{$48$}}{\fbox{$49$}\fbox{$50$}}$である.また,$3$つの放物線に囲まれた部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{$51$}\fbox{$52$}}{\fbox{$53$}\fbox{$54$}}$である.
\end{mawarikomi}
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