広島大学
2016年 理系 第2問
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![次の問いに答えよ.(1)aを正の定数とする.関数f(x)=\frac{e^x-ae^{-x}}{2}の逆関数f^{-1}(x)を求めよ.(2)(1)で求めたf^{-1}(x)の導関数を求めよ.(3)cを正の定数とする.x軸,y軸,直線x=cおよび曲線y=\frac{1}{\sqrt{x^2+c^2}}で囲まれる部分の面積を求めよ.](./thumb/629/1921/2016_2.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $a$を正の定数とする.関数$\displaystyle f(x)=\frac{e^x-ae^{-x}}{2}$の逆関数$f^{-1}(x)$を求めよ.
(2) $(1)$で求めた$f^{-1}(x)$の導関数を求めよ.
(3) $c$を正の定数とする.$x$軸,$y$軸,直線$x=c$および曲線$\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{x^2+c^2}}$で囲まれる部分の面積を求めよ.
(1) $a$を正の定数とする.関数$\displaystyle f(x)=\frac{e^x-ae^{-x}}{2}$の逆関数$f^{-1}(x)$を求めよ.
(2) $(1)$で求めた$f^{-1}(x)$の導関数を求めよ.
(3) $c$を正の定数とする.$x$軸,$y$軸,直線$x=c$および曲線$\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{x^2+c^2}}$で囲まれる部分の面積を求めよ.
類題(関連度順)
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