千葉工業大学
2014年 工・情報科学・社シス科学 第1問
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![次の各問に答えよ.(1)x<\frac{√3}{1-√3}をみたす最大の整数xは[アイ]である.(2)等式\frac{x+5}{x^2+x-2}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+2}がxについての恒等式であるとき,a=[ウ],b=[エオ]である.(3)点(-4,a)と直線3x+4y-1=0との距離が1であるとき,a=[カ]または\frac{[キ]}{[ク]}である.(4)(x-2/3)^9の展開式において,x^8の係数は[ケコ]であり,x^7の係数は[サシ]である.(5)ベクトルa=(3,t+1,1)とベクトルb=(2,-3,3/2t)が垂直であるとき,t=[ス]である.\mon(5^{1/3}-5^{-1/3})(5^{2/3}+1+5^{-2/3})=\frac{[セソ]}{[タ]}である.\monlog_{10}2=pとおくと,log_{10}5=[チ]-pであり,log_4500=\frac{[ツ]-p}{[テ]p}である.\mon∫_{-1}^2(-x^2+3|x|)dx=\frac{[ト]}{[ナ]}である.](./thumb/164/2247/2014_1.png)
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次の各問に答えよ.
(1) $\displaystyle x<\frac{\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$をみたす最大の整数$x$は$\fbox{アイ}$である.
(2) 等式$\displaystyle \frac{x+5}{x^2+x-2}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+2}$が$x$についての恒等式であるとき,$a=\fbox{ウ}$,$b=\fbox{エオ}$である.
(3) 点$(-4,\ a)$と直線$3x+4y-1=0$との距離が$1$であるとき,$a=\fbox{カ}$または$\displaystyle \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}}$である.
(4) $\displaystyle \left( x-\frac{2}{3} \right)^9$の展開式において,$x^8$の係数は$\fbox{ケコ}$であり,$x^7$の係数は$\fbox{サシ}$である.
(5) $\overrightarrow{a}=(3,\ t+1,\ 1)$と$\displaystyle \overrightarrow{b}=\left( 2,\ -3,\ \frac{3}{2}t \right)$が垂直であるとき,$t=\fbox{ス}$である. $\displaystyle (5^{\frac{1}{3}}-5^{-\frac{1}{3}})(5^{\frac{2}{3}}+1+5^{-\frac{2}{3}})=\frac{\fbox{セソ}}{\fbox{タ}}$である. $\log_{10}2=p$とおくと,$\log_{10}5=\fbox{チ}-p$であり,$\displaystyle \log_4 500=\frac{\fbox{ツ}-p}{\fbox{テ}p}$である. $\displaystyle \int_{-1}^2 (-x^2+3 |x|) \, dx=\frac{\fbox{ト}}{\fbox{ナ}}$である.
(1) $\displaystyle x<\frac{\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$をみたす最大の整数$x$は$\fbox{アイ}$である.
(2) 等式$\displaystyle \frac{x+5}{x^2+x-2}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+2}$が$x$についての恒等式であるとき,$a=\fbox{ウ}$,$b=\fbox{エオ}$である.
(3) 点$(-4,\ a)$と直線$3x+4y-1=0$との距離が$1$であるとき,$a=\fbox{カ}$または$\displaystyle \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}}$である.
(4) $\displaystyle \left( x-\frac{2}{3} \right)^9$の展開式において,$x^8$の係数は$\fbox{ケコ}$であり,$x^7$の係数は$\fbox{サシ}$である.
(5) $\overrightarrow{a}=(3,\ t+1,\ 1)$と$\displaystyle \overrightarrow{b}=\left( 2,\ -3,\ \frac{3}{2}t \right)$が垂直であるとき,$t=\fbox{ス}$である. $\displaystyle (5^{\frac{1}{3}}-5^{-\frac{1}{3}})(5^{\frac{2}{3}}+1+5^{-\frac{2}{3}})=\frac{\fbox{セソ}}{\fbox{タ}}$である. $\log_{10}2=p$とおくと,$\log_{10}5=\fbox{チ}-p$であり,$\displaystyle \log_4 500=\frac{\fbox{ツ}-p}{\fbox{テ}p}$である. $\displaystyle \int_{-1}^2 (-x^2+3 |x|) \, dx=\frac{\fbox{ト}}{\fbox{ナ}}$である.
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