北星学園大学
2014年 経済学部 第2問
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$\triangle \mathrm{ABC}$の頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$と三角形の外部にある点$\mathrm{O}$を結ぶ各直線が,三角形の対辺またはその延長上と交わる点をそれぞれ$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とする.ただし,点$\mathrm{O}$は三角形の辺上にも,その延長上にもないものとする.
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(1) 三角形の面積比$\triangle \mathrm{AOB}:\triangle \mathrm{AOC}$および$\triangle \mathrm{BOC}:\triangle \mathrm{BOA}$を線分$\mathrm{BP}$,$\mathrm{CP}$,$\mathrm{AQ}$,$\mathrm{CQ}$の長さを用いて求めよ.
(2) $\displaystyle \frac{\mathrm{AR}}{\mathrm{AB}} \cdot \frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{PC}} \cdot \frac{\mathrm{CO}}{\mathrm{OR}}=1$となることを証明せよ.
(3) $\mathrm{AB}=5$,$\mathrm{BC}=8$,$\mathrm{AR}=4$,$\mathrm{CP}=3$のとき,比$\mathrm{RO}:\mathrm{CO}$を求めよ.
(1) 三角形の面積比$\triangle \mathrm{AOB}:\triangle \mathrm{AOC}$および$\triangle \mathrm{BOC}:\triangle \mathrm{BOA}$を線分$\mathrm{BP}$,$\mathrm{CP}$,$\mathrm{AQ}$,$\mathrm{CQ}$の長さを用いて求めよ.
(2) $\displaystyle \frac{\mathrm{AR}}{\mathrm{AB}} \cdot \frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{PC}} \cdot \frac{\mathrm{CO}}{\mathrm{OR}}=1$となることを証明せよ.
(3) $\mathrm{AB}=5$,$\mathrm{BC}=8$,$\mathrm{AR}=4$,$\mathrm{CP}=3$のとき,比$\mathrm{RO}:\mathrm{CO}$を求めよ.
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