福井大学
2013年 教育地域科学 第3問
3
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数列$\{a_n\}$が次の関係式を満たしている.
\[ a_1=-1,\quad 5a_{n+1}-4a_n=1 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
このとき,以下の問いに答えよ.ただし,$\log_{10}2=0.3010$として計算してよい.
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(2) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n a_k$とおくとき,$S_n$を$n$の式で表せ.
(3) $n \geqq 9$のとき,$S_n>0$となることを示せ.
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(2) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n a_k$とおくとき,$S_n$を$n$の式で表せ.
(3) $n \geqq 9$のとき,$S_n>0$となることを示せ.
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