三重大学
2016年 教育・生物資源 第5問
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![aを正の実数とし,曲線y=x^3をC_1,曲線y=9/8ax^2をC_2とする.また,C_1とC_2の共通接線でC_1と2点を共有するものをℓとする.(1)直線ℓの方程式を求めよ.(2)C_1とℓが囲む図形の面積Sを求めよ.(3)C_2とℓの接点のx座標pを求めよ.さらにI=∫_0^p(9/8ax^2-x^3)dxとするとき,比S:Iを最も簡単な整数比で表せ.](./thumb/457/2644/2016_5.png)
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$a$を正の実数とし,曲線$y=x^3$を$C_1$,曲線$\displaystyle y=\frac{9}{8}ax^2$を$C_2$とする.また,$C_1$と$C_2$の共通接線で$C_1$と$2$点を共有するものを$\ell$とする.
(1) 直線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) $C_1$と$\ell$が囲む図形の面積$S$を求めよ.
(3) $C_2$と$\ell$の接点の$x$座標$p$を求めよ.さらに$\displaystyle I=\int_0^p \left( \frac{9}{8}ax^2-x^3 \right) \, dx$とするとき,比$S:I$を最も簡単な整数比で表せ.
(1) 直線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) $C_1$と$\ell$が囲む図形の面積$S$を求めよ.
(3) $C_2$と$\ell$の接点の$x$座標$p$を求めよ.さらに$\displaystyle I=\int_0^p \left( \frac{9}{8}ax^2-x^3 \right) \, dx$とするとき,比$S:I$を最も簡単な整数比で表せ.
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