筑波大学
2013年 理系 第5問
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![2次の正方行列A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array})について以下の問いに答えよ.ただし,a,b,c,dは実数とする.(1)A^2=(\begin{array}{cc}0&1\1&0\end{array})を満たすAは存在しないことを示せ.(2)A^2=(\begin{array}{cc}0&1\-1&0\end{array})を満たすAをすべて求めよ.(3)(2)で求めたAのそれぞれについてA+A^2+A^3+・・・+A^{2013}を求めよ.](./thumb/86/1824/2013_5.png)
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$2$次の正方行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right)$について以下の問いに答えよ.ただし,$a,\ b,\ c,\ d$は実数とする.
(1) $A^2=\left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} \right)$を満たす$A$は存在しないことを示せ.
(2) $A^2=\left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{array} \right)$を満たす$A$をすべて求めよ.
(3) (2)で求めた$A$のそれぞれについて$A+A^2+A^3+\cdots +A^{2013}$を求めよ.
(1) $A^2=\left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} \right)$を満たす$A$は存在しないことを示せ.
(2) $A^2=\left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{array} \right)$を満たす$A$をすべて求めよ.
(3) (2)で求めた$A$のそれぞれについて$A+A^2+A^3+\cdots +A^{2013}$を求めよ.
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