滋賀大学
2012年 文系 第2問
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![点A(a,1/2)を不等式y<4x-4x^2の表す領域内の点とし,点Aを通り傾きmの直線をℓとする.直線ℓと放物線y=4x-4x^2で囲まれた部分の面積をSとするとき,次の問いに答えよ.(1)aの値の範囲を求めよ.(2)mを変化させたとき,Sの最小値をg(a)とする.g(a)を与えるmをaを用いて表せ.(3)g(a)を最大にするaの値を求めよ.また,そのときの直線ℓの方程式を求めよ.](./thumb/464/2631/2012_2.png)
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点A$\displaystyle \left( a,\ \frac{1}{2} \right)$を不等式$y < 4x-4x^2$の表す領域内の点とし,点Aを通り傾き$m$の直線を$\ell$とする.直線$\ell$と放物線$y=4x-4x^2$で囲まれた部分の面積を$S$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $a$の値の範囲を求めよ.
(2) $m$を変化させたとき,$S$の最小値を$g(a)$とする.$g(a)$を与える$m$を$a$を用いて表せ.
(3) $g(a)$を最大にする$a$の値を求めよ.また,そのときの直線$\ell$の方程式を求めよ.
(1) $a$の値の範囲を求めよ.
(2) $m$を変化させたとき,$S$の最小値を$g(a)$とする.$g(a)$を与える$m$を$a$を用いて表せ.
(3) $g(a)$を最大にする$a$の値を求めよ.また,そのときの直線$\ell$の方程式を求めよ.
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