立教大学
2016年 法・経済(経済政策) 第2問
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![座標平面上における放物線C:y=x^2-2x+1と直線ℓ:y=xの2つの交点のうち,x座標の値が小さい方の点をA(p,p)とする.直線ℓ上の点B(1,1)と点Aの間にある点D(q,q)を通りy軸と平行な直線と放物線Cとの交点をEとし,点Eを通りx軸と平行な直線と放物線Cとのもう1つの交点をFとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)pの値を求めよ.(2)EFの長さをqを用いて表せ.(3)三角形DEFの面積をqを用いて表せ.(4)点Dが線分AB上を動くとき,三角形DEFの面積が最大となるqの値を求めよ.(5)qが(4)で求めた値であるときの三角形DEFの面積を求めよ.](./thumb/300/379/2016_2.png)
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座標平面上における放物線$C:y=x^2-2x+1$と直線$\ell:y=x$の$2$つの交点のうち,$x$座標の値が小さい方の点を$\mathrm{A}(p,\ p)$とする.直線$\ell$上の点$\mathrm{B}(1,\ 1)$と点$\mathrm{A}$の間にある点$\mathrm{D}(q,\ q)$を通り$y$軸と平行な直線と放物線$C$との交点を$\mathrm{E}$とし,点$\mathrm{E}$を通り$x$軸と平行な直線と放物線$C$とのもう$1$つの交点を$\mathrm{F}$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $p$の値を求めよ.
(2) $\mathrm{EF}$の長さを$q$を用いて表せ.
(3) 三角形$\mathrm{DEF}$の面積を$q$を用いて表せ.
(4) 点$\mathrm{D}$が線分$\mathrm{AB}$上を動くとき,三角形$\mathrm{DEF}$の面積が最大となる$q$の値を求めよ.
(5) $q$が$(4)$で求めた値であるときの三角形$\mathrm{DEF}$の面積を求めよ.
(1) $p$の値を求めよ.
(2) $\mathrm{EF}$の長さを$q$を用いて表せ.
(3) 三角形$\mathrm{DEF}$の面積を$q$を用いて表せ.
(4) 点$\mathrm{D}$が線分$\mathrm{AB}$上を動くとき,三角形$\mathrm{DEF}$の面積が最大となる$q$の値を求めよ.
(5) $q$が$(4)$で求めた値であるときの三角形$\mathrm{DEF}$の面積を求めよ.
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