赤球，白球合わせて$2$個以上入っている袋に対して，次の操作$(\ast)$を考える．
\setlength{\leftskip}{8mm} [$(\ast)$] 袋から同時に$2$個の球を取り出す．取り出した$2$個の球が同じ色である場合は，その色の球を$1$個だけ袋に入れる．
赤球$3$個と白球$2$個が入っている袋に対して一度操作$(\ast)$を行い，その結果得られた袋に対してもう一度操作$(\ast)$を行った後に，袋に入っている赤球と白球の個数をそれぞれ$r,\ w$とする．
(1) 赤球$3$個と白球$2$個が入っている袋から$2$個の球を取り出すとき，取り出した赤球の個数が$k$である確率を$p_k$とする．$p_0,\ p_1,\ p_2$の値を求めよ．
(2) $r=w$となる確率を求めよ．
(3) $r>w$となる確率を求めよ．
(4) $r>w$であったときの$r+w=2$となる条件付き確率を求めよ．