鳥取大学
2014年 工・農・医(生命科学) 第2問
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実数$a,\ b,\ \theta$に対して,行列$A,\ R$を以下のように定める.
\[ A=\left( \begin{array}{cc}
a & -b \\
b & a
\end{array} \right),\quad R=\left( \begin{array}{cc}
\cos \theta & -\sin \theta \\
\sin \theta & \cos \theta
\end{array} \right) \]
また$xy$平面内の相異なる$2$点$\mathrm{P}_0(p_x,\ p_y)$および$\mathrm{Q}_0(q_x,\ q_y)$を考える.$0$以上の整数$n$に対し,行列$A^n$の表す$1$次変換による点$\mathrm{P}_0$,$\mathrm{Q}_0$の像をそれぞれ$\mathrm{P}_n$,$\mathrm{Q}_n$とし,$2$点$\mathrm{P}_n$,$\mathrm{Q}_n$間の距離を$D_n$とする.ただし$A^0$は単位行列とする.
(1) $D_0$を$p_x,\ p_y,\ q_x,\ q_y$を用いて表せ.
(2) 正の実数$s$に対して,$sR=A$が成り立つとき,$s$を$a,\ b$を用いて表せ.
(3) $D_n$と$D_0$の比$\displaystyle \frac{D_n}{D_0}$を$a,\ b$を用いて表せ.
(1) $D_0$を$p_x,\ p_y,\ q_x,\ q_y$を用いて表せ.
(2) 正の実数$s$に対して,$sR=A$が成り立つとき,$s$を$a,\ b$を用いて表せ.
(3) $D_n$と$D_0$の比$\displaystyle \frac{D_n}{D_0}$を$a,\ b$を用いて表せ.
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