電気通信大学
2016年 理系 第3問
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座標空間に$3$点$\mathrm{A}(-1,\ -1,\ 2)$,$\mathrm{B}(1,\ 1,\ 2)$,$\mathrm{C}(1,\ -1,\ -2)$をとる.線分$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$とし,原点$\mathrm{O}$を中心として$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る球面を$S$とするとき,以下の問いに答えよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OM}}$,$\overrightarrow{\mathrm{CM}}$をそれぞれ成分で表せ.
(2) $\angle \mathrm{AMC}$の大きさ$\theta$を$0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で求めよ.
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(4) 原点$\mathrm{O}$から三角形$\mathrm{ABC}$に垂線$\mathrm{OH}$を下ろす.線分$\mathrm{OH}$の長さを求めよ.
(5) 点$\mathrm{P}$が球面$S$上を動くとき,四面体$\mathrm{ABCP}$の体積の最大値を求めよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OM}}$,$\overrightarrow{\mathrm{CM}}$をそれぞれ成分で表せ.
(2) $\angle \mathrm{AMC}$の大きさ$\theta$を$0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で求めよ.
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(4) 原点$\mathrm{O}$から三角形$\mathrm{ABC}$に垂線$\mathrm{OH}$を下ろす.線分$\mathrm{OH}$の長さを求めよ.
(5) 点$\mathrm{P}$が球面$S$上を動くとき,四面体$\mathrm{ABCP}$の体積の最大値を求めよ.
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