愛知県立大学
2012年 理系 第3問
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$a$を,$a>0$かつ$a \neq 1$を満たす実数とし,
\[ F_a(x) = \int_0^x a^t \sin 2\pi t \, dt \quad (0 \leqq x \leqq 1) \]
とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 次式が成り立つことを示せ. \[ F_a(x)=\frac{2\pi+a^x \{ (\log a) \sin 2\pi x - 2\pi \cos 2\pi x \}}{4\pi^2+(\log a)^2} \]
(2) $F_a(x)$の最大値を,$a$を用いて表せ.
(1) 次式が成り立つことを示せ. \[ F_a(x)=\frac{2\pi+a^x \{ (\log a) \sin 2\pi x - 2\pi \cos 2\pi x \}}{4\pi^2+(\log a)^2} \]
(2) $F_a(x)$の最大値を,$a$を用いて表せ.
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