山形大学
2014年 医学部 第1問
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![数直線上に点Pがあり,最初は原点に位置している.点Pを次の試行にしたがって数直線上を動かす.(i)赤い玉が2個,白い玉が1個入った袋から玉を1個取り出す.(ii)取り出した玉の色が赤ならば,点Pを正の向きに1だけ動かす.(iii)取り出した玉の色が白ならば,点Pを負の向きに1だけ動かす.\tokeishi取り出した玉は袋に戻す.このとき,次の問に答えよ.(1)この試行を2回くりかえしたとき,点Pの座標の期待値を求めよ.(2)試行の回数が4回以内で,点Pの座標が2になる確率を求めよ.(3)試行をn回行っても点Pの座標が1度も-2にも2にもならない確率を求めよ.(4)試行をn回行うとき,点Pの座標が1度も-2にならず,ちょうどn回目に初めて2になる確率を求めよ.](./thumb/72/2151/2014_1.png)
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数直線上に点$\mathrm{P}$があり,最初は原点に位置している.点$\mathrm{P}$を次の試行にしたがって数直線上を動かす.
$\tokeiichi$ \ \ 赤い玉が$2$個,白い玉が$1$個入った袋から玉を$1$個取り出す.
$\tokeini$ \ \ 取り出した玉の色が赤ならば,点$\mathrm{P}$を正の向きに$1$だけ動かす.
$\tokeisan$ \ \ 取り出した玉の色が白ならば,点$\mathrm{P}$を負の向きに$1$だけ動かす.
$\tokeishi$ \ \ 取り出した玉は袋に戻す.
このとき,次の問に答えよ.
(1) この試行を$2$回くりかえしたとき,点$\mathrm{P}$の座標の期待値を求めよ.
(2) 試行の回数が$4$回以内で,点$\mathrm{P}$の座標が$2$になる確率を求めよ.
(3) 試行を$n$回行っても点$\mathrm{P}$の座標が$1$度も$-2$にも$2$にもならない確率を求めよ.
(4) 試行を$n$回行うとき,点$\mathrm{P}$の座標が$1$度も$-2$にならず,ちょうど$n$回目に初めて$2$になる確率を求めよ.
$\tokeiichi$ \ \ 赤い玉が$2$個,白い玉が$1$個入った袋から玉を$1$個取り出す.
$\tokeini$ \ \ 取り出した玉の色が赤ならば,点$\mathrm{P}$を正の向きに$1$だけ動かす.
$\tokeisan$ \ \ 取り出した玉の色が白ならば,点$\mathrm{P}$を負の向きに$1$だけ動かす.
$\tokeishi$ \ \ 取り出した玉は袋に戻す.
このとき,次の問に答えよ.
(1) この試行を$2$回くりかえしたとき,点$\mathrm{P}$の座標の期待値を求めよ.
(2) 試行の回数が$4$回以内で,点$\mathrm{P}$の座標が$2$になる確率を求めよ.
(3) 試行を$n$回行っても点$\mathrm{P}$の座標が$1$度も$-2$にも$2$にもならない確率を求めよ.
(4) 試行を$n$回行うとき,点$\mathrm{P}$の座標が$1$度も$-2$にならず,ちょうど$n$回目に初めて$2$になる確率を求めよ.
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