次の問いに答えよ．
(1) 角度$\theta$が$\displaystyle \frac{\pi}{2}<\theta<\pi$であって$\displaystyle \sin \theta+\cos \theta=-\frac{1}{5}$を満たすとき， \[ \sum_{n=1}^\infty \sin^n \theta=\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}},\quad \sum_{n=1}^\infty \cos^n \theta=\frac{\fbox{セ}\fbox{ソ}}{\fbox{タ}} \] である．
(2) 初項$7$，公差$9$の等差数列$\{a_n\}$について， \[ S_n=\frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_2a_3}+\frac{1}{a_3a_4}+\cdots +\frac{1}{a_na_{n+1}} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] とすると，$\displaystyle S_n=\frac{1}{\fbox{チ}} \left( \frac{1}{\fbox{ツ}}-\frac{1}{\fbox{テ}n+\fbox{ト}} \right)$であって，$\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n=\frac{1}{\fbox{ナ}\fbox{ニ}}$である．