京都薬科大学
2015年 薬学部 第4問
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![次の[]にあてはまる数または式を記入せよ.なお,k>0として,解答はすべて数あるいはkを用いた式で示すこと.(1)2次関数f(x)=-x^2+(k-1)x+kを考える.放物線y=f(x)の頂点の座標は([ア],[イ])となり,この放物線上の点(0,f(0))における接線をℓとすると,ℓの方程式はy=([ウ])x+[エ]となる.(2)次に2次関数g(x)=x^2+ax+b(a,bは定数)を考える.放物線y=g(x)が点(k,0)において放物線y=f(x)と接線を共有するとき,a,bの値はそれぞれ[オ],[カ]であり,ℓと放物線y=g(x)との交点のx座標はそれぞれ[キ],[ク]となる(ただし[キ]<[ク]とする).(3)さらにℓと放物線y=g(x)とで囲まれた部分の面積をSとするとき,Sをkで表すと[ケ]となる.また,ℓはk=[コ]のとき放物線y=g(x)とx軸上で交わり,そのときのSは[サ]となる.](./thumb/493/2301/2015_4.png)
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次の$\fbox{}$にあてはまる数または式を記入せよ.なお,$k>0$として,解答はすべて数あるいは$k$を用いた式で示すこと.
(1) $2$次関数$f(x)=-x^2+(k-1)x+k$を考える.放物線$y=f(x)$の頂点の座標は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$となり,この放物線上の点$(0,\ f(0))$における接線を$\ell$とすると,$\ell$の方程式は$y=(\fbox{ウ})x+\fbox{エ}$となる.
(2) 次に$2$次関数$g(x)=x^2+ax+b$($a,\ b$は定数)を考える.放物線$y=g(x)$が点$(k,\ 0)$において放物線$y=f(x)$と接線を共有するとき,$a,\ b$の値はそれぞれ$\fbox{オ}$,$\fbox{カ}$であり,$\ell$と放物線$y=g(x)$との交点の$x$座標はそれぞれ$\fbox{キ}$,$\fbox{ク}$となる(ただし$\fbox{キ}<\fbox{ク}$とする).
(3) さらに$\ell$と放物線$y=g(x)$とで囲まれた部分の面積を$S$とするとき,$S$を$k$で表すと$\fbox{ケ}$となる.また,$\ell$は$k=\fbox{コ}$のとき放物線$y=g(x)$と$x$軸上で交わり,そのときの$S$は$\fbox{サ}$となる.
(1) $2$次関数$f(x)=-x^2+(k-1)x+k$を考える.放物線$y=f(x)$の頂点の座標は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$となり,この放物線上の点$(0,\ f(0))$における接線を$\ell$とすると,$\ell$の方程式は$y=(\fbox{ウ})x+\fbox{エ}$となる.
(2) 次に$2$次関数$g(x)=x^2+ax+b$($a,\ b$は定数)を考える.放物線$y=g(x)$が点$(k,\ 0)$において放物線$y=f(x)$と接線を共有するとき,$a,\ b$の値はそれぞれ$\fbox{オ}$,$\fbox{カ}$であり,$\ell$と放物線$y=g(x)$との交点の$x$座標はそれぞれ$\fbox{キ}$,$\fbox{ク}$となる(ただし$\fbox{キ}<\fbox{ク}$とする).
(3) さらに$\ell$と放物線$y=g(x)$とで囲まれた部分の面積を$S$とするとき,$S$を$k$で表すと$\fbox{ケ}$となる.また,$\ell$は$k=\fbox{コ}$のとき放物線$y=g(x)$と$x$軸上で交わり,そのときの$S$は$\fbox{サ}$となる.
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