神奈川大学
2010年 理系 第1問
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次の空欄$\fbox{$\mathrm{(a)}$}$~$\fbox{$\mathrm{(g)}$}$を適当に補え.
(1) $\displaystyle x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}},\ y=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$のとき,$x+y$の値は$\fbox{$\mathrm{(a)}$}$である.
(2) $2$次方程式$2x^2+3x+k=0$において,$2$つの解の比が$1:2$であるとき,定数$k$の値は$\fbox{$\mathrm{(b)}$}$である.
(3) ${64}^{1.5} \times {32}^{-0.4}=\fbox{$\mathrm{(c)}$}$である.
(4) $2$つのベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$が,$|\overrightarrow{a}|=1$,$|\overrightarrow{b}|=2$,$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2 \sqrt{2}$を満たすとき,$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\fbox{$\mathrm{(d)}$}$である.
(5) $\displaystyle \left( 2x-\frac{1}{4} \right)^{10}$の展開式における$x^6$の係数は$\fbox{$\mathrm{(e)}$}$である. $0 \leqq \theta<2\pi$のとき,関数$y=\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta+2$の最小値は$\fbox{$\mathrm{(f)}$}$であり,そのときの$\theta$の値は$\fbox{$\mathrm{(g)}$}$である.
(1) $\displaystyle x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}},\ y=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$のとき,$x+y$の値は$\fbox{$\mathrm{(a)}$}$である.
(2) $2$次方程式$2x^2+3x+k=0$において,$2$つの解の比が$1:2$であるとき,定数$k$の値は$\fbox{$\mathrm{(b)}$}$である.
(3) ${64}^{1.5} \times {32}^{-0.4}=\fbox{$\mathrm{(c)}$}$である.
(4) $2$つのベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$が,$|\overrightarrow{a}|=1$,$|\overrightarrow{b}|=2$,$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2 \sqrt{2}$を満たすとき,$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\fbox{$\mathrm{(d)}$}$である.
(5) $\displaystyle \left( 2x-\frac{1}{4} \right)^{10}$の展開式における$x^6$の係数は$\fbox{$\mathrm{(e)}$}$である. $0 \leqq \theta<2\pi$のとき,関数$y=\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta+2$の最小値は$\fbox{$\mathrm{(f)}$}$であり,そのときの$\theta$の値は$\fbox{$\mathrm{(g)}$}$である.
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