東北大学
2012年 文系 第2問
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関数$f(x)$を
\[ f(x) = \left| \,2\, \cos^2 x -2\sqrt{3} \, \sin x \, \cos x - \sin x + \sqrt{3}\, \cos x - \frac{5}{4} \, \right| \]
と定める.以下の問いに答えよ.
(1) $t=-\sin x + \sqrt{3} \cos x$とおく.$f(x)$を$t$の関数として表せ.
(2) $x$が$0 \leqq x \leqq 90^\circ$の範囲を動くとき,$t$のとりうる値の範囲を求めよ.
(3) $x$が$0 \leqq x \leqq 90^\circ$の範囲を動くとき,$f(x)$のとりうる値の範囲を求めよ.また,$f(x)$が最大値をとる$x$は,$60^\circ < x< 75^\circ$を満たすことを示せ.
(1) $t=-\sin x + \sqrt{3} \cos x$とおく.$f(x)$を$t$の関数として表せ.
(2) $x$が$0 \leqq x \leqq 90^\circ$の範囲を動くとき,$t$のとりうる値の範囲を求めよ.
(3) $x$が$0 \leqq x \leqq 90^\circ$の範囲を動くとき,$f(x)$のとりうる値の範囲を求めよ.また,$f(x)$が最大値をとる$x$は,$60^\circ < x< 75^\circ$を満たすことを示せ.
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