京都工芸繊維大学
2016年 工芸科学 第2問
2
2
$a$を実数とする.関数
\[ f(x)=e^{ax} \left( 1-\frac{2}{x} \right) \quad (x>0) \]
を考える.$f^\prime(x)=0$となる正の実数$x$の個数を$k$とする.
(1) $k=0$となるような$a$の値の範囲を求めよ.
(2) $k=1$となるような$a$の値の範囲を求めよ.$k=1$のとき,$f^\prime(x)=0$となる正の実数$x$を$t$とする.関数$f(x)$が$x=t$において極値をとるかどうかを調べよ.
(3) $k=2$となるような$a$の値の範囲を求めよ.$k=2$のとき,$f^\prime(x)=0$となる正の実数$x$を$t_1,\ t_2 \ \ (t_1<t_2)$とする.関数$f(x)$が$x=t_1$および$x=t_2$のそれぞれにおいて極値をとるかどうかを調べよ.
(1) $k=0$となるような$a$の値の範囲を求めよ.
(2) $k=1$となるような$a$の値の範囲を求めよ.$k=1$のとき,$f^\prime(x)=0$となる正の実数$x$を$t$とする.関数$f(x)$が$x=t$において極値をとるかどうかを調べよ.
(3) $k=2$となるような$a$の値の範囲を求めよ.$k=2$のとき,$f^\prime(x)=0$となる正の実数$x$を$t_1,\ t_2 \ \ (t_1<t_2)$とする.関数$f(x)$が$x=t_1$および$x=t_2$のそれぞれにおいて極値をとるかどうかを調べよ.
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。