慶應義塾大学
2015年 環境情報学部 第3問
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$3$次関数$f(x)$は$x=0$で極小,$x=a>0$で極大になるとする.また$x=b \ \ (\neq a)$で$f(a)=f(b)$が成り立つとする.$x=b$における$y=f(x)$の接線が$y$軸と交わる点を$(0,\ c)$とおく.もし$3$点$(a,\ f(a))$,$(b,\ f(b))$,$(0,\ c)$を$3$頂点とする三角形が二等辺三角形になるならば,接線の傾きは
\[ -2 \sqrt{\fbox{$27$}\fbox{$28$}} \quad\text{または}\quad -\sqrt{\fbox{$29$}\fbox{$30$}} \]
であり,それぞれに対応して,$c$の値は
\[ c-f(a)=-\sqrt{\fbox{$31$}\fbox{$32$}}a \quad\text{または}\quad -\frac{\sqrt{\fbox{$33$}}}{\fbox{$34$}}a \]
をみたす.
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