広島修道大学
2014年 人文学部 第1問
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空欄$\fbox{$1$}$から$\fbox{$11$}$にあてはまる数値または式を記入せよ.
(1) 方程式$x^2+4x-5=0$の解は$\fbox{$1$}$である.また,不等式$x^2+4x-5>0$の解は$\fbox{$2$}$である.
(2) 整式$f(x)$を$(x-3)(x+2)$で割った余りは$4x-3$である.このとき,$f(x)$を$x+2$で割った余りは$\fbox{$3$}$である.
(3) $0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき,関数$y=2 \cos^2 \theta+2 \sqrt{2} \sin \theta$の最大値は$\fbox{$4$}$,最小値は$\fbox{$5$}$である.
(4) $3$点$\mathrm{A}(5,\ -1)$,$\mathrm{B}(2,\ 2)$,$\mathrm{C}$を頂点とする三角形の重心の座標が$\displaystyle \left( \frac{7}{3},\ -\frac{5}{3} \right)$であるとき,点$\mathrm{C}$の座標は$\fbox{$6$}$である.このとき,点$\mathrm{C}$を通り直線$\mathrm{AB}$に平行な直線の方程式は$\fbox{$7$}$であり,$\cos B$の値は$\fbox{$8$}$である.
(5) 白の碁石が$5$個,黒の碁石が$5$個,合わせて$10$個の碁石から$8$個の碁石を選んで一列に並べるとき,並べ方は$\fbox{$9$}$通りある.このうち,同じ色の碁石が連続して$5$個並ぶ並べ方は$\fbox{$10$}$通りあり,また白の碁石が連続して$4$個以上並ぶ並べ方は$\fbox{$11$}$通りある.
(1) 方程式$x^2+4x-5=0$の解は$\fbox{$1$}$である.また,不等式$x^2+4x-5>0$の解は$\fbox{$2$}$である.
(2) 整式$f(x)$を$(x-3)(x+2)$で割った余りは$4x-3$である.このとき,$f(x)$を$x+2$で割った余りは$\fbox{$3$}$である.
(3) $0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき,関数$y=2 \cos^2 \theta+2 \sqrt{2} \sin \theta$の最大値は$\fbox{$4$}$,最小値は$\fbox{$5$}$である.
(4) $3$点$\mathrm{A}(5,\ -1)$,$\mathrm{B}(2,\ 2)$,$\mathrm{C}$を頂点とする三角形の重心の座標が$\displaystyle \left( \frac{7}{3},\ -\frac{5}{3} \right)$であるとき,点$\mathrm{C}$の座標は$\fbox{$6$}$である.このとき,点$\mathrm{C}$を通り直線$\mathrm{AB}$に平行な直線の方程式は$\fbox{$7$}$であり,$\cos B$の値は$\fbox{$8$}$である.
(5) 白の碁石が$5$個,黒の碁石が$5$個,合わせて$10$個の碁石から$8$個の碁石を選んで一列に並べるとき,並べ方は$\fbox{$9$}$通りある.このうち,同じ色の碁石が連続して$5$個並ぶ並べ方は$\fbox{$10$}$通りあり,また白の碁石が連続して$4$個以上並ぶ並べ方は$\fbox{$11$}$通りある.
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