慶應義塾大学
2015年 看護医療学部 第3問
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次の$\fbox{}$にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい.
$A$を与えられた自然数として, \[ a_1=3A,\quad a_{n+1}=\left\{ \begin{array}{ll} a_n-2 & (n \text{が奇数のとき}) \\ a_n-1 & (n \text{が偶数のとき}) \end{array} \right. \] によって定まる数列$\{a_n\}$を考える.
(1) $a_5,\ a_6$を$A$を用いて表すと,$a_5=\fbox{チ}$,$a_6=\fbox{ツ}$である.また一般に,$a_n$を$n$と$A$を用いて表すと, \[ a_n=\left\{ \begin{array}{ll} \fbox{テ} & (n \text{が奇数のとき}) \\ \fbox{ト} & (n \text{が偶数のとき}) \end{array} \right. \] となる.
(2) $a_n>0$となる最大の自然数$n$を$N$とする.$N$を$A$を用いて表すと$N=\fbox{ナ}$であり,また$\displaystyle \sum_{n=1}^N a_n=\fbox{ニ}$である.
$A$を与えられた自然数として, \[ a_1=3A,\quad a_{n+1}=\left\{ \begin{array}{ll} a_n-2 & (n \text{が奇数のとき}) \\ a_n-1 & (n \text{が偶数のとき}) \end{array} \right. \] によって定まる数列$\{a_n\}$を考える.
(1) $a_5,\ a_6$を$A$を用いて表すと,$a_5=\fbox{チ}$,$a_6=\fbox{ツ}$である.また一般に,$a_n$を$n$と$A$を用いて表すと, \[ a_n=\left\{ \begin{array}{ll} \fbox{テ} & (n \text{が奇数のとき}) \\ \fbox{ト} & (n \text{が偶数のとき}) \end{array} \right. \] となる.
(2) $a_n>0$となる最大の自然数$n$を$N$とする.$N$を$A$を用いて表すと$N=\fbox{ナ}$であり,また$\displaystyle \sum_{n=1}^N a_n=\fbox{ニ}$である.
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