久留米大学
2011年 医学部 第2問
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次の関係を満たす関数を求めよ.ただし,$n$は$n \geqq 0$である整数とする.
(1) $f_0(x)=\sin x$,$\displaystyle f_{n+1}(x)=\sin x+\int_0^\pi \frac{2t}{\pi^2} f_n(t) \, dt$を満たす関数は$f_n(x)=\fbox{$2$}$である.
(2) $f_0(x)=x+1$,$x^2 f_{n+1}(x)=x^3+\int_0^x tf_n(t) \, dt$を満たす関数は$f_n(x)=\fbox{$3$}$である.
(1) $f_0(x)=\sin x$,$\displaystyle f_{n+1}(x)=\sin x+\int_0^\pi \frac{2t}{\pi^2} f_n(t) \, dt$を満たす関数は$f_n(x)=\fbox{$2$}$である.
(2) $f_0(x)=x+1$,$x^2 f_{n+1}(x)=x^3+\int_0^x tf_n(t) \, dt$を満たす関数は$f_n(x)=\fbox{$3$}$である.
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