$p$を$0<p<1$を満たす有理数の定数とし，関数$f(x)$を$f(x)=|x|^p$と定める．以下の各問に答えよ．
(1) 曲線$y=f(x)$の概形を描け．
(2) $a$を$0$でない実数の定数とするとき，点$(a,\ f(a))$における曲線$y=f(x)$の接線の方程式を求めよ．また，接線と$x$軸の交点の$x$座標を求めよ．
(3) 数列$\{a_n\}$を次のように定める：$a_1=1$とし，$n \geqq 2$のとき$a_n$を点$(a_{n-1},\ f(a_{n-1}))$における曲線$y=f(x)$の接線と$x$軸との交点の$x$座標とする．このとき一般項$a_n$を$n$と$p$を用いて表せ．
(4) (3)で求めた数列$\{a_n\}$について，点$(a_n,\ f(a_n))$における曲線$y=f(x)$の接線と，$x$軸，および直線$x=a_n$とで囲まれた部分の面積を$T_n$とする．$T_n$を$n$と$p$を用いて表せ．
(5) (4)の$T_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$について，無限級数$T_1+T_2+T_3+\cdots$が収束する$p$の範囲を求めよ．また，収束するときの無限級数の値を求めよ．