兵庫県立大学
2011年 経済・経営 第5問
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次の問いに答えよ．
(1) $x>-1$のとき，$\log (1+x) \leqq x$であることを示せ．
(2) $m$を自然数として，$p_n \ (n=1,\ 2,\ \cdots,\ m-1)$は$\displaystyle p_1=1-\frac{1}{m}$と$\displaystyle p_k=\left( 1-\frac{k}{m} \right)p_{k-1}$ \ $(k=2,\ 3,\ \cdots,\ m-1)$で定められるものとする．$m=365$のとき，$\displaystyle \log p_n \leqq -\frac{n(n+1)}{730}$であることを示せ．
(1) $x>-1$のとき，$\log (1+x) \leqq x$であることを示せ．
(2) $m$を自然数として，$p_n \ (n=1,\ 2,\ \cdots,\ m-1)$は$\displaystyle p_1=1-\frac{1}{m}$と$\displaystyle p_k=\left( 1-\frac{k}{m} \right)p_{k-1}$ \ $(k=2,\ 3,\ \cdots,\ m-1)$で定められるものとする．$m=365$のとき，$\displaystyle \log p_n \leqq -\frac{n(n+1)}{730}$であることを示せ．
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