信州大学
2011年 工学部 第3問
3
![f(x)=x^3-3x^2+xとし,方程式y=f(x)が定める曲線をKとする.(1)直線y=2x-3と曲線Kの3つの交点の座標を求めよ.(2)(1)で求めた3つの交点をA(a,f(a)),B(b,f(b)),C(c,f(c))(a<b<c)とし,曲線K上に点P(p,f(p))をとる.pがb<p<cを満たすとき,三角形BPCの面積Sをpを用いて表せ.(3)(2)で求めた面積Sの最大値とそのときのpの値を求めよ.](./thumb/377/1604/2011_3.png)
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$f(x) = x^3-3x^2 +x$とし,方程式$y = f(x)$が定める曲線を$K$とする.
(1) 直線$y = 2x-3$と曲線$K$の$3$つの交点の座標を求めよ.
(2) $(1)$で求めた$3$つの交点を$\mathrm{A}(a,\ f(a))$,$\mathrm{B}(b,\ f(b))$,$\mathrm{C}(c,\ f(c)) \ \ (a < b < c)$とし,曲線$K$上に点$\mathrm{P}(p,\ f(p))$をとる.$p$が$b < p < c$を満たすとき,三角形$\mathrm{BPC}$の面積$S$を$p$を用いて表せ.
(3) $(2)$で求めた面積$S$の最大値とそのときの$p$の値を求めよ.
(1) 直線$y = 2x-3$と曲線$K$の$3$つの交点の座標を求めよ.
(2) $(1)$で求めた$3$つの交点を$\mathrm{A}(a,\ f(a))$,$\mathrm{B}(b,\ f(b))$,$\mathrm{C}(c,\ f(c)) \ \ (a < b < c)$とし,曲線$K$上に点$\mathrm{P}(p,\ f(p))$をとる.$p$が$b < p < c$を満たすとき,三角形$\mathrm{BPC}$の面積$S$を$p$を用いて表せ.
(3) $(2)$で求めた面積$S$の最大値とそのときの$p$の値を求めよ.
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