立教大学
2013年 現代心理(映像)・社会・コミュ(福祉) 第1問
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次の空欄$\fbox{ア}$~$\fbox{サ}$に当てはまる数または式を記入せよ.
(1) 三角形$\mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=4$,$\mathrm{AC}=3$,$\angle \mathrm{A}={60}^\circ$とする.$\angle \mathrm{A}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とするとき,$\mathrm{AD}$の長さは$\fbox{ア}$である.
(2) $\tan {75}^\circ$の値は$\fbox{イ}$である.
(3) $5^x-5^{-x}=6$のとき,$5^x+5^{-x}=\fbox{ウ}$である.
(4) $\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{81}}=\fbox{エ}$である.
(5) $4$次方程式$2x^4-5x^2-3=0$の解は$x=\fbox{オ},\ \fbox{カ},\ \fbox{キ},\ \fbox{ク}$である. $2$点$\mathrm{A}(-6,\ -1,\ 2)$,$\mathrm{B}(-4,\ 2,\ 7)$からの距離が等しい点$\mathrm{P}(x,\ y,\ z)$のうち,$x,\ y,\ z$がすべて正の整数となるのは$(x,\ y,\ z)=\fbox{ケ}$である. 不等式$\sqrt{|x-3|}<5$を満たす$x$の範囲は,$\fbox{コ}$である. 正六角形の頂点を反時計回りに$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$とする.このとき,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AE}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$を用いて表すと$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\fbox{サ}$である.
(1) 三角形$\mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=4$,$\mathrm{AC}=3$,$\angle \mathrm{A}={60}^\circ$とする.$\angle \mathrm{A}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とするとき,$\mathrm{AD}$の長さは$\fbox{ア}$である.
(2) $\tan {75}^\circ$の値は$\fbox{イ}$である.
(3) $5^x-5^{-x}=6$のとき,$5^x+5^{-x}=\fbox{ウ}$である.
(4) $\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{81}}=\fbox{エ}$である.
(5) $4$次方程式$2x^4-5x^2-3=0$の解は$x=\fbox{オ},\ \fbox{カ},\ \fbox{キ},\ \fbox{ク}$である. $2$点$\mathrm{A}(-6,\ -1,\ 2)$,$\mathrm{B}(-4,\ 2,\ 7)$からの距離が等しい点$\mathrm{P}(x,\ y,\ z)$のうち,$x,\ y,\ z$がすべて正の整数となるのは$(x,\ y,\ z)=\fbox{ケ}$である. 不等式$\sqrt{|x-3|}<5$を満たす$x$の範囲は,$\fbox{コ}$である. 正六角形の頂点を反時計回りに$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$とする.このとき,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AE}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$を用いて表すと$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\fbox{サ}$である.
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