宮崎大学
2012年 工学部 第3問
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![四面体OABCにおいて, OA = OC =4, OB =3,∠ AOB =∠ BOC =∠ COA =60°とする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとするとき,次の各問に答えよ.(1)内積ベクトルAB・ベクトルACの値を求めよ.(2)平面ABC上の点Dを,直線ODが平面ABCに垂直に交わるようにとる.ベクトルOD=ベクトルOA+pベクトルAB+qベクトルACとおくとき,pとqの値を求めよ.(3)四面体OABCの体積を求めよ.](./thumb/735/3044/2012_3.png)
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四面体OABCにおいて,
\[ \text{OA}=\text{OC}=4,\ \ \text{OB}=3,\ \ \angle \text{AOB}=\angle \text{BOC}=\angle \text{COA}=60^\circ \]
とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とするとき,次の各問に答えよ.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$の値を求めよ.
(2) 平面ABC上の点Dを,直線ODが平面ABCに垂直に交わるようにとる.$\overrightarrow{\mathrm{OD}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+p\overrightarrow{\mathrm{AB}}+q\overrightarrow{\mathrm{AC}}$とおくとき,$p$と$q$の値を求めよ.
(3) 四面体OABCの体積を求めよ.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$の値を求めよ.
(2) 平面ABC上の点Dを,直線ODが平面ABCに垂直に交わるようにとる.$\overrightarrow{\mathrm{OD}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+p\overrightarrow{\mathrm{AB}}+q\overrightarrow{\mathrm{AC}}$とおくとき,$p$と$q$の値を求めよ.
(3) 四面体OABCの体積を求めよ.
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