産業医科大学
2014年 医学部 第3問
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一辺の長さが$1$の正二十面体の$1$つの面を$\triangle \mathrm{ABC}$とする.さらに外接球の中心を$\mathrm{O}$とする.すなわち,この正二十面体の$12$個の頂点は中心を$\mathrm{O}$とする$1$つの球の上にある.次の問いに答えなさい.
(1) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{O}$を通る平面でこの正二十面体を切ったとき,切り口として得られる六角形の面積を求めなさい.
(2) $\mathrm{O}$から$\triangle \mathrm{ABC}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{D}$とするとき,線分$\mathrm{OD}$の長さを求めなさい.
(1) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{O}$を通る平面でこの正二十面体を切ったとき,切り口として得られる六角形の面積を求めなさい.
(2) $\mathrm{O}$から$\triangle \mathrm{ABC}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{D}$とするとき,線分$\mathrm{OD}$の長さを求めなさい.
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