大同大学
2013年 工・情報学部 第2問
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次の$\fbox{}$にあてはまる$0$から$9$までの数字を記入せよ.ただし,根号内の平方因数は根号外にくくり出し,分数は既約分数で表すこと.
(1) $\displaystyle \frac{(\alpha+\beta)^3-(\alpha^3+\beta^3)}{\alpha+\beta}=\fbox{} \alpha\beta$である.$a=\sqrt[3]{48}+\sqrt[3]{36}$のとき$\displaystyle \frac{a^3-84}{a}=\fbox{}\fbox{}$であり,$b=\sqrt[3]{10+\sqrt{19}}+\sqrt[3]{10-\sqrt{19}}$のとき$\displaystyle \log_{81} \frac{b^3-20}{b}=\frac{\fbox{}}{\fbox{}\fbox{}}$である.
(2) $\mathrm{AB}=1$,$\mathrm{BC}=2$,$\mathrm{CD}=1$,$\mathrm{DA}=1$の台形$\mathrm{ABCD}$において$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AD}}=-\frac{\fbox{}}{\fbox{}}$であり,対角線$\mathrm{AC}$と$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{E}$とすると,$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AE}}=\frac{\fbox{}}{\fbox{}} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{\fbox{}}{\fbox{}} \overrightarrow{\mathrm{AD}}$である.さらに,台形$\mathrm{ABCD}$を底面にもつ四角錐$\mathrm{ABCDF}$の頂点$\mathrm{F}$から底面$\mathrm{ABCD}$に下ろした垂線の足が$\mathrm{E}$と一致し$\mathrm{EF}=2$であるとき,$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{FA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{FD}}=\frac{\fbox{}\fbox{}}{\fbox{}}$である.
(1) $\displaystyle \frac{(\alpha+\beta)^3-(\alpha^3+\beta^3)}{\alpha+\beta}=\fbox{} \alpha\beta$である.$a=\sqrt[3]{48}+\sqrt[3]{36}$のとき$\displaystyle \frac{a^3-84}{a}=\fbox{}\fbox{}$であり,$b=\sqrt[3]{10+\sqrt{19}}+\sqrt[3]{10-\sqrt{19}}$のとき$\displaystyle \log_{81} \frac{b^3-20}{b}=\frac{\fbox{}}{\fbox{}\fbox{}}$である.
(2) $\mathrm{AB}=1$,$\mathrm{BC}=2$,$\mathrm{CD}=1$,$\mathrm{DA}=1$の台形$\mathrm{ABCD}$において$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AD}}=-\frac{\fbox{}}{\fbox{}}$であり,対角線$\mathrm{AC}$と$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{E}$とすると,$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AE}}=\frac{\fbox{}}{\fbox{}} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{\fbox{}}{\fbox{}} \overrightarrow{\mathrm{AD}}$である.さらに,台形$\mathrm{ABCD}$を底面にもつ四角錐$\mathrm{ABCDF}$の頂点$\mathrm{F}$から底面$\mathrm{ABCD}$に下ろした垂線の足が$\mathrm{E}$と一致し$\mathrm{EF}=2$であるとき,$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{FA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{FD}}=\frac{\fbox{}\fbox{}}{\fbox{}}$である.
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コメント(1件)
2015-09-11 15:55:51
(1)の解答を知りたいです |
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