広島大学
2015年 理系 第4問
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$a,\ b,\ p$は$a>0$，$b>0$，$p<0$を満たす実数とする．座標平面上の$2$曲線
\[ C_1:y=e^x,\quad C_2:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \]
を考える．ただし，$e$は自然対数の底である．$C_1$と$C_2$が点$(p,\ e^p)$を共有し，その点における$C_1$の接線と$C_2$の接線が一致するとき，次の問いに答えよ．
(1) $p$を$a$を用いて表せ．
(2) $\displaystyle \lim_{a \to \infty}(p+a)$を求めよ．
(3) $\displaystyle \lim_{a \to \infty}\frac{b^2e^{2a}}{a}$を求めよ．
(1) $p$を$a$を用いて表せ．
(2) $\displaystyle \lim_{a \to \infty}(p+a)$を求めよ．
(3) $\displaystyle \lim_{a \to \infty}\frac{b^2e^{2a}}{a}$を求めよ．
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