東京海洋大学
2015年 海洋工 第2問
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![△OABに対して,辺OAの中点をL,辺ABの中点をM,線分OMを1:2に内分する点をPとする.また,直線OBと直線APの交点をN,直線OMと直線BLの交点をQ,直線ANと直線BLの交点をRとする.ベクトルOA=ベクトルa,OB=ベクトルbとおく.(1)ベクトルOPおよびベクトルONをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(2)ベクトルOQおよびベクトルORをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(3)線分の長さの比BQ:QR:RLを求めよ.(4)△OABの面積をS_1,△PQRの面積をS_2とするとき,\frac{S_2}{S_1}を求めよ.](./thumb/181/2219/2015_2.png)
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$\triangle \mathrm{OAB}$に対して,辺$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{L}$,辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$,線分$\mathrm{OM}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{P}$とする.また,直線$\mathrm{OB}$と直線$\mathrm{AP}$の交点を$\mathrm{N}$,直線$\mathrm{OM}$と直線$\mathrm{BL}$の交点を$\mathrm{Q}$,直線$\mathrm{AN}$と直線$\mathrm{BL}$の交点を$\mathrm{R}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\mathrm{OB}=\overrightarrow{b}$とおく.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$および$\overrightarrow{\mathrm{ON}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$および$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 線分の長さの比$\mathrm{BQ}:\mathrm{QR}:\mathrm{RL}$を求めよ.
(4) $\triangle \mathrm{OAB}$の面積を$S_1$,$\triangle \mathrm{PQR}$の面積を$S_2$とするとき,$\displaystyle \frac{S_2}{S_1}$を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$および$\overrightarrow{\mathrm{ON}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$および$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 線分の長さの比$\mathrm{BQ}:\mathrm{QR}:\mathrm{RL}$を求めよ.
(4) $\triangle \mathrm{OAB}$の面積を$S_1$,$\triangle \mathrm{PQR}$の面積を$S_2$とするとき,$\displaystyle \frac{S_2}{S_1}$を求めよ.
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