広島大学
2015年 文系 第1問
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![a,b,cを実数とし,a<1とする.座標平面上の2曲線C_1:y=x^2-x,C_2:y=x^3+bx^2+cx-aを考える.C_1とC_2は,点P(1,0)と,それとは異なる点Qを通る.また,点PにおけるC_1とC_2の接線の傾きは等しいものとする.点PにおけるC_1の接線をℓ_1,点QにおけるC_1の接線をℓ_2,点QにおけるC_2の接線をℓ_3とする.次の問いに答えよ.(1)b,cおよび点Qの座標をaを用いて表せ.(2)ℓ_1,ℓ_2,ℓ_3が三角形をつくらないようなaの値を求めよ.(3)ℓ_1,ℓ_2,ℓ_3が直角三角形をつくるようなaの値の個数を求めよ.](./thumb/629/1923/2015_1.png)
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$a,\ b,\ c$を実数とし,$a<1$とする.座標平面上の$2$曲線
\[ C_1:y=x^2-x,\quad C_2:y=x^3+bx^2+cx-a \]
を考える.$C_1$と$C_2$は,点$\mathrm{P}(1,\ 0)$と,それとは異なる点$\mathrm{Q}$を通る.また,点$\mathrm{P}$における$C_1$と$C_2$の接線の傾きは等しいものとする.点$\mathrm{P}$における$C_1$の接線を$\ell_1$,点$\mathrm{Q}$における$C_1$の接線を$\ell_2$,点$\mathrm{Q}$における$C_2$の接線を$\ell_3$とする.次の問いに答えよ.
(1) $b,\ c$および点$\mathrm{Q}$の座標を$a$を用いて表せ.
(2) $\ell_1,\ \ell_2,\ \ell_3$が三角形をつくらないような$a$の値を求めよ.
(3) $\ell_1,\ \ell_2,\ \ell_3$が直角三角形をつくるような$a$の値の個数を求めよ.
(1) $b,\ c$および点$\mathrm{Q}$の座標を$a$を用いて表せ.
(2) $\ell_1,\ \ell_2,\ \ell_3$が三角形をつくらないような$a$の値を求めよ.
(3) $\ell_1,\ \ell_2,\ \ell_3$が直角三角形をつくるような$a$の値の個数を求めよ.
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コメント(1件)
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