表の出る確率が$p$，裏の出る確率が$1-p$のコイン8枚と，1つの箱が用意されている．最初，箱には8枚のコインのうちの1枚が入っており，次の操作を繰り返し行う．
(操作) \quad 箱の中のコインをすべて取り出し同時に投げる．裏の出たコインはそのまま箱に戻す．表の出たコインはその枚数を数え，同数のコインを新たに追加して箱に戻す．
例えば，箱の中に3枚のコインがあり，それらを投げた結果，表が2枚，裏が1枚出たとすると，操作の結果，箱の中のコインは，2枚追加されて5枚になる．以下の問いに答えよ．
(1) 2回目の操作の終了時，箱の中にあるコインが2枚である確率を$p$を用いて表せ．
(2) 2回目の操作の終了時，箱の中にあるコインの枚数の期待値を$p$を用いて表せ．
(3) 3回目の操作の終了時，箱の中にあるコインが6枚以下である確率を$p$を用いて表せ．