愛媛大学
2014年 医学部 第4問
4
4
$E=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$，$O=\left( \begin{array}{cc}
0 & 0 \\
0 & 0
\end{array} \right)$とし，$t$は実数とする．$A$は，$A^3=E$を満たす$2$次の正方行列とする．
(1) $(A-tE)(A^2+tA+t^2E)$を$t$と$E$を用いて表せ．
(2) $t \neq 1$のとき$A-tE$は逆行列をもつことを示せ．
(3) 次の$3$つの命題を証明せよ．
(ⅰ) $A=E$ならば，$A^2+A+E \neq O$である．
(ⅱ) $A^2+A+E \neq O$ならば，$A-E$は逆行列をもたない．
(ⅲ) $A-E$が逆行列をもたないならば，$A=E$である．
(1) $(A-tE)(A^2+tA+t^2E)$を$t$と$E$を用いて表せ．
(2) $t \neq 1$のとき$A-tE$は逆行列をもつことを示せ．
(3) 次の$3$つの命題を証明せよ．
(ⅰ) $A=E$ならば，$A^2+A+E \neq O$である．
(ⅱ) $A^2+A+E \neq O$ならば，$A-E$は逆行列をもたない．
(ⅲ) $A-E$が逆行列をもたないならば，$A=E$である．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
