鹿児島大学
2015年 理(生化)・医(理療)・農・水産・共同獣医 第2問
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次の各問いに答えよ.
(1) $0$でない実数$a,\ b,\ c,\ d$が$3^a=5^b=7^c={105}^d$を満たすとき, \[ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{d} \] が成り立つことを示せ.
(2) 関数$f(x)=-3mx+2n$と関数$g(x)=6x^2-2nx-m$について \[ S=\int_0^2 f(x) \, dx,\quad T=\int_0^2 g(x) \, dx \] とおく.ただし,$m \geqq 0$,$n \geqq 0$とする.このとき,次の各問いに答えよ.
(ⅰ) $S$と$T$を$m$と$n$を用いて表せ.
(ⅱ) $S \geqq 0$,$T \geqq 0$のとき,$m+n$が最大となるような$m$と$n$を求めよ.
(1) $0$でない実数$a,\ b,\ c,\ d$が$3^a=5^b=7^c={105}^d$を満たすとき, \[ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{d} \] が成り立つことを示せ.
(2) 関数$f(x)=-3mx+2n$と関数$g(x)=6x^2-2nx-m$について \[ S=\int_0^2 f(x) \, dx,\quad T=\int_0^2 g(x) \, dx \] とおく.ただし,$m \geqq 0$,$n \geqq 0$とする.このとき,次の各問いに答えよ.
(ⅰ) $S$と$T$を$m$と$n$を用いて表せ.
(ⅱ) $S \geqq 0$,$T \geqq 0$のとき,$m+n$が最大となるような$m$と$n$を求めよ.
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