九州大学
2012年 文系 第1問
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原点を$\mathrm{O}$とする座標空間に，$3$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{B}(0,\ 0,\ 2)$，$\mathrm{C}(-2,\ 1,\ 3)$がある．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$において，$\angle \mathrm{B}$は$\displaystyle\frac{\pi}{2}$より大きいことを示せ．
(2) 点$\mathrm{A}$から直線$\mathrm{BC}$に下ろした垂線と直線$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{H}$とする．点$\mathrm{H}$の座標を求めよ．
(3) $\triangle \mathrm{OAH}$の面積を求めよ．
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$において，$\angle \mathrm{B}$は$\displaystyle\frac{\pi}{2}$より大きいことを示せ．
(2) 点$\mathrm{A}$から直線$\mathrm{BC}$に下ろした垂線と直線$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{H}$とする．点$\mathrm{H}$の座標を求めよ．
(3) $\triangle \mathrm{OAH}$の面積を求めよ．
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