九州大学
2016年 文系 第4問
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自然数$n$に対して，${10}^n$を$13$で割った余りを$a_n$とおく．$a_n$は$0$から$12$までの整数である．以下の問いに答えよ．
(1) $a_{n+1}$は$10a_n$を$13$で割った余りに等しいことを示せ．
(2) $a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_6$を求めよ．
(3) 以下の$3$条件を満たす自然数$N$をすべて求めよ．
(ⅰ) $N$を十進法で表示したとき$6$桁となる．
(ⅱ) $N$を十進法で表示して，最初と最後の桁の数字を取り除くと$2016$となる．
(ⅲ) $N$は$13$で割り切れる．
(1) $a_{n+1}$は$10a_n$を$13$で割った余りに等しいことを示せ．
(2) $a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_6$を求めよ．
(3) 以下の$3$条件を満たす自然数$N$をすべて求めよ．
(ⅰ) $N$を十進法で表示したとき$6$桁となる．
(ⅱ) $N$を十進法で表示して，最初と最後の桁の数字を取り除くと$2016$となる．
(ⅲ) $N$は$13$で割り切れる．
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