九州大学
2016年 理系 第2問
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$t$を$0<t<1$を満たす実数とする.面積が$1$である三角形$\mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$をそれぞれ$2:1$,$t:1-t$,$1:3$に内分する点を$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$とする.また,$\mathrm{AE}$と$\mathrm{BF}$,$\mathrm{BF}$と$\mathrm{CD}$,$\mathrm{CD}$と$\mathrm{AE}$の交点をそれぞれ$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $3$直線$\mathrm{AE}$,$\mathrm{BF}$,$\mathrm{CD}$が$1$点で交わるときの$t$の値$t_0$を求めよ.
\setlength{\leftskip}{-6mm}
以下,$t$は$0<t<t_0$を満たすものとする.
[$(2)$] $\mathrm{AP}=k \mathrm{AE}$,$\mathrm{CR}=\ell \mathrm{CD}$を満たす実数$k,\ \ell$をそれぞれ求めよ. [$(3)$] 三角形$\mathrm{BCQ}$の面積を求めよ. [$(4)$] 三角形$\mathrm{PQR}$の面積を求めよ.
(1) $3$直線$\mathrm{AE}$,$\mathrm{BF}$,$\mathrm{CD}$が$1$点で交わるときの$t$の値$t_0$を求めよ.
\setlength{\leftskip}{-6mm}
以下,$t$は$0<t<t_0$を満たすものとする.
[$(2)$] $\mathrm{AP}=k \mathrm{AE}$,$\mathrm{CR}=\ell \mathrm{CD}$を満たす実数$k,\ \ell$をそれぞれ求めよ. [$(3)$] 三角形$\mathrm{BCQ}$の面積を求めよ. [$(4)$] 三角形$\mathrm{PQR}$の面積を求めよ.
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