九州大学
2015年 理系 第4問

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袋の中に最初に赤玉2個と青玉1個が入っている.次の操作を繰り返し行う.(操作)袋から1個の玉を取り出し,それが赤玉ならば代わりに青玉1個を袋に入れ,青玉ならば代わりに赤玉1個を袋に入れる.袋に入っている3個の玉がすべて青玉になるとき,硬貨を1枚もらう.(1)2回目の操作で硬貨をもらう確率を求めよ.(2)奇数回目の操作で硬貨をもらうことはないことを示せ.(3)8回目の操作ではじめて硬貨をもらう確率を求めよ.(4)8回の操作でもらう硬貨の総数がちょうど1枚である確率を求めよ.
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袋の中に最初に赤玉$2$個と青玉$1$個が入っている.次の操作を繰り返し行う.
(操作) 袋から$1$個の玉を取り出し,それが赤玉ならば代わりに青玉$1$個を袋に入れ,青玉ならば代わりに赤玉$1$個を袋に入れる.袋に入っている$3$個の玉がすべて青玉になるとき,硬貨を$1$枚もらう.
(1) $2$回目の操作で硬貨をもらう確率を求めよ.
(2) 奇数回目の操作で硬貨をもらうことはないことを示せ.
(3) $8$回目の操作ではじめて硬貨をもらう確率を求めよ.
(4) $8$回の操作でもらう硬貨の総数がちょうど$1$枚である確率を求めよ.
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コメント(1件)
2015-08-16 17:37:13

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大学(出題年) 九州大学(2015)
文理 理系
大問 4
単元 場合の数と確率(数学A)
タグ 証明最初色の付いた玉操作代わり硬貨確率総数
難易度 3

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