九州大学
2014年 理系 第5問

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5
2以上の自然数nに対して,関数f_n(x)をf_n(x)=(x-1)(2x-1)・・・(nx-1)と定義する.k=1,2,・・・,n-1に対して,f_n(x)が区間\frac{1}{k+1}<x<1/kでただ1つの極値をとることを証明せよ.
5
$2$以上の自然数$n$に対して,関数$f_n(x)$を \[ f_n(x)=(x-1)(2x-1) \cdots (nx-1) \] と定義する.$k=1,\ 2,\ \cdots,\ n-1$に対して,$f_n(x)$が区間$\displaystyle \frac{1}{k+1}<x<\frac{1}{k}$でただ$1$つの極値をとることを証明せよ.
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コメント(3件)
2015-09-08 11:25:12

これは、良問ですね。九大には珍しい単問ですが、骨があります。

2015-09-08 06:22:10

遅くなりましたが作りました。ロルの定理と書いているところは平均値の定理として解答しても構いません(同じことです)。

2015-08-26 03:51:55

解答解説よろしくお願いします


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詳細情報

大学(出題年) 九州大学(2014)
文理 理系
大問 5
単元 微分法(数学III)
タグ 証明自然数関数定義区間分数極値
難易度 4

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