九州大学
2014年 理系 第2問
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以下の問いに答えよ．
(1) 任意の自然数$a$に対し，$a^2$を$3$で割った余りは$0$か$1$であることを証明せよ．
(2) 自然数$a,\ b,\ c$が$a^2+b^2=3c^2$を満たすと仮定すると，$a,\ b,\ c$はすべて$3$で割り切れなければならないことを証明せよ．
(3) $a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数$a,\ b,\ c$は存在しないことを証明せよ．
(1) 任意の自然数$a$に対し，$a^2$を$3$で割った余りは$0$か$1$であることを証明せよ．
(2) 自然数$a,\ b,\ c$が$a^2+b^2=3c^2$を満たすと仮定すると，$a,\ b,\ c$はすべて$3$で割り切れなければならないことを証明せよ．
(3) $a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数$a,\ b,\ c$は存在しないことを証明せよ．
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