九州大学
2014年 文系 第1問

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座標平面上の直線y=-1をℓ_1,直線y=1をℓ_2とし,x軸上の2点O(0,0),A(a,0)を考える.点P(x,y)について,次の条件を考える.d(P,ℓ_1)≧PO かつ d(P,ℓ_2)≧PA・・・・・・①ただし,d(P,ℓ)は点Pと直線ℓの距離である.(1)条件①を満たす点Pが存在するようなaの値の範囲を求めよ.(2)条件①を満たす点P全体がなす図形の面積Sをaを用いて表せ.ただし,aの値は(1)で求めた範囲にあるとする.
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座標平面上の直線$y=-1$を$\ell_1$,直線$y=1$を$\ell_2$とし,$x$軸上の$2$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(a,\ 0)$を考える.点$\mathrm{P}(x,\ y)$について,次の条件を考える. \[ d(\mathrm{P},\ \ell_1) \geqq \mathrm{PO} \quad \text{かつ} \quad d(\mathrm{P},\ \ell_2) \geqq \mathrm{PA} \quad \cdots\cdots\maruichi \] ただし,$d(\mathrm{P},\ \ell)$は点$\mathrm{P}$と直線$\ell$の距離である.
(1) 条件$\maruichi$を満たす点$\mathrm{P}$が存在するような$a$の値の範囲を求めよ.
(2) 条件$\maruichi$を満たす点$\mathrm{P}$全体がなす図形の面積$S$を$a$を用いて表せ.ただし,$a$の値は$(1)$で求めた範囲にあるとする.
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大学(出題年) 九州大学(2014)
文理 文系
大問 1
単元 微分・積分の考え(数学II)
タグ 座標平面直線条件不等号距離存在範囲全体図形
難易度 3

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