$1$から$4$までの数字が$1$つずつ書かれた$4$枚のカードがある．その$4$枚のカードを横一列に並べ，以下の操作を考える．
操作：$1$から$4$までの数字が$1$つずつ書かれた$4$個の球が入っている袋から同時に$2$個の球を取り出す．球に書かれた数字が$i$と$j$ならば，$i$のカードと$j$のカードを入れかえる．その後，$2$個の球は袋に戻す．
初めにカードを左から順に$1$，$2$，$3$，$4$と並べ，上の操作を$n$回繰り返した後のカードについて，以下の問いに答えよ．
(1) $n = 2$のとき，カードが左から順に$1$，$2$，$3$，$4$と並ぶ確率を求めよ．
(2) $n = 2$のとき，カードが左から順に$4$，$3$，$2$，$1$と並ぶ確率を求めよ．
(3) $n = 2$のとき，左端のカードの数字が$1$になる確率を求めよ．
(4) $n = 3$のとき，左端のカードの数字の期待値を求めよ．