九州大学
2010年 文系 第1問
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三角形$\mathrm{ABC}$の$3$辺の長さを$a = \mathrm{BC},\ b = \mathrm{CA},\ c = \mathrm{AB}$とする．実数$t \geqq 0$を与えたとき，$\mathrm{A}$を始点とし$\mathrm{B}$を通る半直線上に$\mathrm{AP} = tc$となるように点$\mathrm{P}$をとる．次の問いに答えよ．
(1) $\mathrm{CP}^2$を$a,\ b,\ c,\ t$を用いて表せ．
(2) 点$\mathrm{P}$が$\mathrm{CP} = a$を満たすとき，$t$を求めよ．
(3) $(2)$の条件を満たす点$\mathrm{P}$が辺$\mathrm{AB}$上にちょうど$2$つあるとき，$\angle \mathrm{A}$と$\angle \mathrm{B}$に関する条件を求めよ．
(1) $\mathrm{CP}^2$を$a,\ b,\ c,\ t$を用いて表せ．
(2) 点$\mathrm{P}$が$\mathrm{CP} = a$を満たすとき，$t$を求めよ．
(3) $(2)$の条件を満たす点$\mathrm{P}$が辺$\mathrm{AB}$上にちょうど$2$つあるとき，$\angle \mathrm{A}$と$\angle \mathrm{B}$に関する条件を求めよ．
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