九州大学
2011年 文系 第2問
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数列$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n,\ \cdots$は
\[ a_{n+1} = \frac{2a_n}{1-a_n^2},\quad n = 1,\ 2,\ 3,\ \cdots \]
をみたしているとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle a_1 = \frac{1}{\sqrt{3}}$とするとき，$a_{10}$および$a_{11}$を求めよ．
(2) $\displaystyle \tan \frac{\pi}{12}$の値を求めよ．
(3) $\displaystyle a_1 = \tan \frac{\pi}{7}$とする．$a_k = a_1$をみたす$2$以上の自然数$k$で最小のものを求めよ．
(1) $\displaystyle a_1 = \frac{1}{\sqrt{3}}$とするとき，$a_{10}$および$a_{11}$を求めよ．
(2) $\displaystyle \tan \frac{\pi}{12}$の値を求めよ．
(3) $\displaystyle a_1 = \tan \frac{\pi}{7}$とする．$a_k = a_1$をみたす$2$以上の自然数$k$で最小のものを求めよ．
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