九州大学
2013年 理系 第5問
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実数$x,\ y,\ t$に対して，行列
\[ A=\left( \begin{array}{cc}
x & y \\
-t-x & -x
\end{array} \right),\quad B=\left( \begin{array}{rr}
5 & 4 \\
-6 & -5
\end{array} \right) \]
を考える．$(AB)^2$が対角行列，すなわち$\left( \begin{array}{cc}
\alpha & 0 \\
0 & \beta
\end{array} \right)$の形の行列であるとする．
(1) 命題「$3x-3y-2t \neq 0 \ \Longrightarrow \ A=tB$」を証明せよ．
以下(2)，(3)，(4)では，さらに$A^2 \neq E$かつ$A^4=E$であるとする．ただし，$E$は単位行列を表す．
(2) $3x-3y-2t=0$を示せ．
(3) $x$と$y$をそれぞれ$t$の式で表せ．
(4) $x,\ y,\ t$が整数のとき，行列$A$を求めよ．
(1) 命題「$3x-3y-2t \neq 0 \ \Longrightarrow \ A=tB$」を証明せよ．
以下(2)，(3)，(4)では，さらに$A^2 \neq E$かつ$A^4=E$であるとする．ただし，$E$は単位行列を表す．
(2) $3x-3y-2t=0$を示せ．
(3) $x$と$y$をそれぞれ$t$の式で表せ．
(4) $x,\ y,\ t$が整数のとき，行列$A$を求めよ．
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コメント（2件）
2015-09-19 06:59:09
作りました。(1)から既に難しめです。その割には(3)までできると、(4)の整数問題は簡単です。(3)までできた人へのボーナス得点みたいなものでしょうか。新課程の受験生は範囲外です。 |
2015-08-26 03:54:02
解答解説よろしくお願いします |
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