九州大学
2013年 理系 第2問

スポンサーリンク
2
一辺の長さが1の正方形OABCを底面とし,点Pを頂点とする四角錐POABCがある.ただし,点Pは内積に関する条件ベクトルOA・ベクトルOP=1/4,およびベクトルOC・ベクトルOP=1/2をみたす.辺APを2:1に内分する点をMとし,辺CPの中点をNとする.さらに,点Pと直線BC上の点Qを通る直線PQは,平面OMNに垂直であるとする.このとき,長さの比BQ:QC,および線分OPの長さを求めよ.
2
一辺の長さが1の正方形$\mathrm{OABC}$を底面とし,点$\mathrm{P}$を頂点とする四角錐$\mathrm{POABC}$がある.ただし,点$\mathrm{P}$は内積に関する条件$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{1}{4}$,および$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{1}{2}$をみたす.辺$\mathrm{AP}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{M}$とし,辺$\mathrm{CP}$の中点を$\mathrm{N}$とする.さらに,点$\mathrm{P}$と直線$\mathrm{BC}$上の点$\mathrm{Q}$を通る直線$\mathrm{PQ}$は,平面$\mathrm{OMN}$に垂直であるとする.このとき,長さの比$\mathrm{BQ}:\mathrm{QC}$,および線分$\mathrm{OP}$の長さを求めよ.
問題PDF つぶやく 印刷 印刷
試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。

類題(関連度順)



コメント(1件)
2015-08-18 23:56:11

解説お願いします


書き込むにはログインが必要です。

詳細情報

大学(出題年) 九州大学(2013)
文理 理系
大問 2
単元 ベクトル(数学B)
タグ 一辺長さ正方形底面頂点四角錐内積条件ベクトル分数
難易度 未設定

この問題をチェックした人はこんな問題もチェックしています

九州大学(2015) 文系 第2問

演習としての評価:★★★☆☆
難易度:★★☆☆☆

九州大学(2011) 理系 第4問

演習としての評価:未設定
難易度:未設定

九州大学(2011) 文系 第3問

演習としての評価:未設定
難易度:未設定


この単元の伝説の良問

広島市立大学(2015) 理系 第4問

演習としての評価:★★★★★
難易度:★★★☆☆

神戸大学(2016) 理系 第1問

演習としての評価:★★★★★
難易度:★★☆☆☆

神戸大学(2016) 文系 第1問

演習としての評価:★★★★★
難易度:★★☆☆☆